Precalcolo Esempi

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Passaggio 1

Trova

f (- x)

$f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova

f (- x)

$f (- x)$ sostituendo

- x

$- x$ in ogni occorrenza di

x

$x$ in

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a

- x

$- x$ .

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sposta

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ per

- 1

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.5.2.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.5.3

Somma

3

$3$ e

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.6

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica

x^{3}

$x^{3}$ per

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Passaggio 2

Una funzione è pari se

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Verifica se

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova

- f (x)

$- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ per

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica

4

$4$ per

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Passaggio 3.2

Poiché

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

- x^{2} + x^{3} - 4 x

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 4

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema