Precalcolo Esempi

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 4

$x - 4$

Passaggio 1

Dividi

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ usando la divisione sintetica e controlla se il resto è uguale a

0

$0$ . Se il resto è uguale a

0

$0$ , significa che

x - 4

$x - 4$ è un fattore per

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Se il resto non è uguale a

0

$0$ , significa che

x - 4

$x - 4$ non è un fattore per

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

Passaggio 1.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Passaggio 1.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(4)

$(4)$ e posiziona il risultato di

(4)

$(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$
	$1$ $1$

Passaggio 1.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$
	$1$ $1$	$2$ $2$

Passaggio 1.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(2)

$(2)$ per il divisore

(4)

$(4)$ e posiziona il risultato di

(8)

$(8)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 10)

$(- 10)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$
	$1$ $1$	$2$ $2$

Passaggio 1.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 2)

$(- 2)$ per il divisore

(4)

$(4)$ e posiziona il risultato di

(- 8)

$(- 8)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(7)

$(7)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$

Passaggio 1.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$

Passaggio 1.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 1)

$(- 1)$ per il divisore

(4)

$(4)$ e posiziona il risultato di

(- 4)

$(- 4)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(4)

$(4)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$

Passaggio 1.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$

Passaggio 1.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1$

Passaggio 1.12

Semplifica il polinomio quoziente.

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

Passaggio 2

Il resto della divisione

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ è

0

$0$ ; ciò significa che

x - 4

$x - 4$ è un fattore di

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

x - 4

$x - 4$ è un fattore per

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Passaggio 3

Trova tutte le possibili radici per

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

Passaggio 4

Imposta la divisione seguente per determinare se

x - 1

$x - 1$ è un fattore del polinomio

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$

Passaggio 5

Dividi l'espressione usando la divisione sintetica per determinare se è un fattore del polinomio. Poiché

x - 1

$x - 1$ si divide in parti uguali in

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ ,

x - 1

$x - 1$ è un fattore del polinomio e c'è un polinomio rimanente di

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$

Passaggio 5.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Passaggio 5.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(1)

$(1)$ e posiziona il risultato di

(1)

$(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(2)

$(2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Passaggio 5.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Passaggio 5.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(3)

$(3)$ per il divisore

(1)

$(1)$ e posiziona il risultato di

(3)

$(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$3$ $3$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Passaggio 5.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$3$ $3$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$

Passaggio 5.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(1)

$(1)$ e posiziona il risultato di

(1)

$(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$

Passaggio 5.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$ $1$	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$

Passaggio 5.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

1 x^{2} + 3 x + 1

$1 x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 5.10

Semplifica il polinomio quoziente.

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 6

Trova tutte le possibili radici per

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Passaggio 6.2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

Passaggio 7

Il fattore finale è l'unico fattore rimasto dalla divisione sintetica.

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 8

Il polinomio fattorizzato è

(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$

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