Precalcolo Esempi

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$

Passaggio 1

Scomponi

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1, \pm 9, \pm 3

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1, \pm 9, \pm 3

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci

3

$3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a

0

$0$ quindi

3

$3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci

3

$3$ nel polinomio.

3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9

$3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9$

Passaggio 1.3.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

3

$3$ .

27 - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9

$27 - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9$

Passaggio 1.3.3

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

27 - 6 \cdot 9 + 12 \cdot 3 - 9

$27 - 6 \cdot 9 + 12 \cdot 3 - 9$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

9

$9$ .

27 - 54 + 12 \cdot 3 - 9

$27 - 54 + 12 \cdot 3 - 9$

Passaggio 1.3.5

Sottrai

54

$54$ da

27

$27$ .

- 27 + 12 \cdot 3 - 9

$- 27 + 12 \cdot 3 - 9$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica

12

$12$ per

3

$3$ .

- 27 + 36 - 9

$- 27 + 36 - 9$

Passaggio 1.3.7

Somma

- 27

$- 27$ e

36

$36$ .

9 - 9

$9 - 9$

Passaggio 1.3.8

Sottrai

9

$9$ da

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

Passaggio 1.4

Poiché

3

$3$ è una radice nota, dividi il polinomio per

x - 3

$x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9}{x - 3}$

Passaggio 1.5

Dividi

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ per

x - 3

$x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

12 x

$12 x$

9

$9$

Passaggio 1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{3}

$x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Passaggio 1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{3} - 3 x^{2}

$x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Passaggio 1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Passaggio 1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$

Passaggio 1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$

Passaggio 1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$

Passaggio 1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

- 3 x^{2} + 9 x

$- 3 x^{2} + 9 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$

Passaggio 1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$
							+	$3 x$ $3 x$

Passaggio 1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$9$ $9$

Passaggio 1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

3 x

$3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$9$ $9$

Passaggio 1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$9$ $9$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$9$ $9$

Passaggio 1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

3 x - 9

$3 x - 9$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$9$ $9$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$9$ $9$

Passaggio 1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$9$ $9$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$9$ $9$
										$0$ $0$

Passaggio 1.5.16

Since the remainder is

0

$0$ , the final answer is the quotient.

x^{2} - 3 x + 3

$x^{2} - 3 x + 3$

x^{2} - 3 x + 3

$x^{2} - 3 x + 3$

Passaggio 1.6

Scrivi

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ come insieme di fattori.

(x - 3) (x^{2} - 3 x + 3)

$(x - 3) (x^{2} - 3 x + 3)$

(x - 3) (x^{2} - 3 x + 3)

$(x - 3) (x^{2} - 3 x + 3)$

Passaggio 2

Poiché il polinomio può essere fattorizzato, non è primo.

Non è primo

Inserisci il TUO problema