Precalcolo Esempi

$2^{2 x + 4} = 3$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{2 x + 4})$ spostando $2 x + 4$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $4 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 6

Dividi per $2 \ln (2)$ ciascun termine in $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $2 \ln (2)$ ciascun termine in $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 1.20751874 \dots$

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