Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$ come un'equazione.

$y = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $2 x^{2} + 16 x - 1$ .

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Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 16$

$c = - 1$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{8}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{8}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $256$ per $8$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 32$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$e = - 1 - 32$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $32$ da $- 1$ .

$e = - 33$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x + 4)}^{2} - 33$ .

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33$

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