Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

Passaggio 1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $4 x^{2} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$d = - 2$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $256$ per $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Passaggio 3

Sostituisci $4 x^{2} - 16 x$ con $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ nell'equazione $4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

Passaggio 4

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $9 y^{2} - 18 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = - 18$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 9}{9}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{324}{36}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $324$ per $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $9 {(y - 1)}^{2} - 9$ .

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

Passaggio 6

Sostituisci $9 y^{2} - 18 y$ con $9 {(y - 1)}^{2} - 9$ nell'equazione $4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

Passaggio 7

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

Passaggio 8

Semplifica $11 + 16 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $11$ e $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

Passaggio 8.2

Somma $27$ e $9$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

Passaggio 9

Dividi per $36$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

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