Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2

Sostituisci ${(x + 1)}^{2} - 1$ a $x^{2} + 2 x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

Passaggio 3

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $y^{2} + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 5

Sostituisci ${(y + 1)}^{2} - 1$ a $y^{2} + 2 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

Passaggio 6

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

Passaggio 7

Semplifica $1 + 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

Passaggio 7.2

Somma $2$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

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