Precalcolo Esempi

2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$

Passaggio 1

Completa il quadrato per

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina

2 y

$2 y$ e

y^{2}

$y^{2}$ .

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.2

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.4

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Passaggio 1.5

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Passaggio 1.6

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella formula del vertice di

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 2

Sostituisci

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ a

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ nell'equazione

2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ .

{(y + 1)}^{2} - 1 - 4 x + x^{2} = 3

${(y + 1)}^{2} - 1 - 4 x + x^{2} = 3$

Passaggio 3

Sposta

- 1

$- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

1

$1$ a entrambi i lati.

{(y + 1)}^{2} - 4 x + x^{2} = 3 + 1

${(y + 1)}^{2} - 4 x + x^{2} = 3 + 1$

Passaggio 4

Completa il quadrato per

- 4 x + x^{2}

$- 4 x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina

- 4 x

$- 4 x$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$

Passaggio 4.2

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.4

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 4.4.2.2.4

Dividi

- 2

$- 2$ per

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

Passaggio 4.5

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ e

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1

Riscrivi

- 4

$- 4$ come

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.4

Moltiplica

4^{2}

$4^{2}$ per

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.5

Scomponi

4

$4$ da

4^{2}

$4^{2}$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.6.1

Scomponi

4

$4$ da

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 4.5.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

e = 0 - \frac{4}{1}

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 4.5.2.1.1.6.4

Dividi

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai

4

$4$ da

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella formula del vertice di

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$ .

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$

Passaggio 5

Sostituisci

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$ a

- 4 x + x^{2}

$- 4 x + x^{2}$ nell'equazione

2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ .

{(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} - 4 = 3 + 1

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} - 4 = 3 + 1$

Passaggio 6

Sposta

- 4

$- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

4

$4$ a entrambi i lati.

{(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 3 + 1 + 4

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 3 + 1 + 4$

Passaggio 7

Semplifica

3 + 1 + 4

$3 + 1 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma

3

$3$ e

1

$1$ .

{(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 4 + 4

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 4 + 4$

Passaggio 7.2

Somma

4

$4$ e

4

$4$ .

{(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8$

{(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8$

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