Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Passaggio 2

Sostituisci ${(x - 4)}^{2} - 16$ a $x^{2} - 8 x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

Passaggio 3

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $y^{2} - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Passaggio 5

Sostituisci ${(y - 4)}^{2} - 16$ a $y^{2} - 8 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

Passaggio 6

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

Passaggio 7

Semplifica $- 12 + 16 + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $- 12$ e $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

Passaggio 7.2

Somma $4$ e $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

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