Precalcolo Esempi

${(x - \sqrt{4})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

${(x - \sqrt{2^{2}})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(x - 1 \cdot 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

${(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi

${(x - 2)}^{2}$ come

$(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3

Espandi

$(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta

$- 2$ alla sinistra di

$x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica

$- 2$ per

$- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.4.2

Sottrai

$2 x$ da

$- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.5

Riscrivi

${(y + 3 \sqrt{2})}^{2}$ come

$(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.6

Espandi

$(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y (y + 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica

$y$ per

$y$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.2

Sposta

$3$ alla sinistra di

$y$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 \cdot (y \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.3.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.3.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.3.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

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Passaggio 1.7.1.4.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.4.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica

$9$ per

$2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 18) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.2

Riordina i fattori di

$3 \sqrt{2} y$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

Passaggio 1.7.3

Somma

$3 y \sqrt{2}$ e

$3 y \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 6 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - (6 y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

Passaggio 1.9

Semplifica.

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Passaggio 1.9.1

Moltiplica

$6$ per

$- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica

$- 1$ per

$18$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 18 - 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4 = 0$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai

$4$ da

$4$ .

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 + 0 = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18$ e

$0$ .

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

Passaggio 2.2

Sposta

$- 4 x$ .

$x^{2} - y^{2} - 4 x - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

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