Precalcolo Esempi

$(3, 4)$ , $(1, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(3, 4)$ e $(1, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(3, 4)$ e $(1, 2)$ . In questo caso, il punto medio è $(2, 3)$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $3$ e $1$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $4$ per $2$ .

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $4 + 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $2 + 1$ per $1$ .

$(2, 2 + 1)$

Passaggio 1.6

Somma $2$ e $1$ .

$(2, 3)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(2, 3)$ e $(3, 4)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $3$ da $4$ .

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{2}$ e il punto di centro è $(2, 3)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Passaggio 5

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