Precalcolo Esempi

(1, 1)

$(1, 1)$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono

(1, 1)

$(1, 1)$ e

(1, 2)

$(1, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra

(1, 1)

$(1, 1)$ e

(1, 2)

$(1, 2)$ . In questo caso, il punto medio è

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ e

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi

2

$2$ per

2

$2$ .

(1, \frac{1 + 2}{2})

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio

r

$r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso,

r

$r$ è la distanza tra

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ e

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Sottrai

3

$3$ da

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.8

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica

\frac{1^{2}}{2^{2}}

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per

1

$1$ .

r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.11

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3.12

Somma

0

$0$ e

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

r = \sqrt{\frac{1}{4}}

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3.13

Riscrivi

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ come

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.14

Qualsiasi radice di

1

$1$ è

1

$1$ .

r = \frac{1}{\sqrt{4}}

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.15.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio

r

$r$ e

(h, k)

$(h, k)$ come punto di centro. In questo caso

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ e il punto di centro è

(1, \frac{3}{2})

$(1, \frac{3}{2})$ . L'equazione del cerchio è

{(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

{(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è

{(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

{(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema