Precalcolo Esempi

$(1, 1)$ , $(1, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(1, 1)$ e $(1, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(1, 1)$ e $(1, 2)$ . In questo caso, il punto medio è $(1, \frac{3}{2})$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $1$ e $1$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $2$ .

$(1, \frac{3}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(1, \frac{3}{2})$ e $(1, 1)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Sottrai $3$ da $2$ .

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3.12

Somma $0$ e $\frac{1}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.14

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.15

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.15.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{1}{2}$ e il punto di centro è $(1, \frac{3}{2})$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

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