Precalcolo Esempi

(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ e

- 1

$- 1$ .

(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1.2

Riscrivi

- 1

$- 1$ come

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1.3

Scomponi

- 1

$- 1$ da

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1.4

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1.5

Riscrivi

- 1 (1 - \cos^{2} (x))

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come

- (1 - \cos^{2} (x))

$- (1 - \cos^{2} (x))$ .

- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi

\tan (x)

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Passaggio 4

Moltiplica

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ e

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ per

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2

Somma

2

$2$ e

2

$2$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Passaggio 5

Moltiplica

- \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2

Moltiplica

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ per

1

$1$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi

\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ come

{(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

Passaggio 6.2

Riordina

- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ e

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = \sin (x)

$a = \sin (x)$ e

b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi

\sin (x)

$\sin (x)$ da

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.1.2

Frazioni separate.

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.1.3

Converti da

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

\tan (x)

$\tan (x)$ .

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.1.4

Dividi

\sin (x)

$\sin (x)$ per

1

$1$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi

\sin (x)

$\sin (x)$ da

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.2.2

Frazioni separate.

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Passaggio 8.2.3

Converti da

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

\tan (x)

$\tan (x)$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Passaggio 8.2.4

Dividi

\sin (x)

$\sin (x)$ per

1

$1$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 9

Espandi

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina i termini opposti in

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riordina i fattori nei termini di

\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ e

\sin (x) \tan (x) \sin (x)

$\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.1.2

Somma

- \sin (x) \sin (x) \tan (x)

$- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ e

\sin (x) \sin (x) \tan (x)

$\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ .

\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.1.3

Somma

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ e

0

$0$ .

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.2.1.2

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.2.1.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica

- \sin (x) \tan (x) \sin (x)

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 10.2.3.2

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 10.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 10.2.3.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 10.2.4

Moltiplica

- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva

\tan (x)

$\tan (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Passaggio 10.2.4.2

Eleva

\tan (x)

$\tan (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 10.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 10.2.4.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

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