Precalcolo Esempi

\cos (x) = - \cos (x) + \sqrt{3}

$\cos (x) = - \cos (x) + \sqrt{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti

\cos (x)

$\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma

\cos (x)

$\cos (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

\cos (x) + \cos (x) = \sqrt{3}

$\cos (x) + \cos (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Somma

\cos (x)

$\cos (x)$ e

\cos (x)

$\cos (x)$ .

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 \cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ .

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

\cos (x)

$\cos (x)$ per

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di

\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{6}

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Semplifica

2 π - \frac{π}{6}

$2 π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

2 π

$2 π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

6

$6$ per

2

$2$ .

x = \frac{12 π - π}{6}

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai

π

$π$ da

12 π

$12 π$ .

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7

Trova il periodo di

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione

\cos (x)

$\cos (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

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