Precalcolo Esempi

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$ ,

x = 2

$x = 2$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per

x = x + h

$x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

x + h

$x + h$ nell'espressione.

f (x + h) = 4 (x + h) - 4

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 4 x + 4 h - 4

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$ .

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

Passaggio 2.2

Riordina

4 x

$4 x$ e

4 h

$4 h$ .

4 h + 4 x - 4

$4 h + 4 x - 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

f (x + h) = 4 h + 4 x - 4

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$

f (x + h) = 4 h + 4 x - 4

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi

4

$4$ da

4 x - 4

$4 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi

4

$4$ da

4 x

$4 x$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi

4

$4$ da

- 4

$- 4$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi

4

$4$ da

4 (x) + 4 (- 1)

$4 (x) + 4 (- 1)$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

4

$4$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi

4

$4$ da

4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)

$4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi

4

$4$ da

4 h

$4 h$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi

4

$4$ da

4 x

$4 x$ .

\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi

4

$4$ da

- 4

$- 4$ .

\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Scomponi

4

$4$ da

- 4 (x - 1)

$- 4 (x - 1)$ .

\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi

4

$4$ da

4 h + 4 (x)

$4 h + 4 (x)$ .

\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi

4

$4$ da

4 (h + x) + 4 (- 1)

$4 (h + x) + 4 (- 1)$ .

\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.7

Scomponi

4

$4$ da

4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))

$4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ .

\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma

h

$h$ e

0

$0$ .

\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma

- 1

$- 1$ e

1

$1$ .

\frac{4 (h + 0)}{h}

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Somma

h

$h$ e

0

$0$ .

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di

h

$h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi

4

$4$ per

1

$1$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Passaggio 5

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