Esempi

f (x) = x^{2} - 5 x + 6

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ è positivo, il valore minimo della funzione è

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{min}

$f_{min}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{- 5}{2 (1)}

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

x = - \frac{- 5}{2 (1)}

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica

- \frac{- 5}{2 (1)}

$- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = - \frac{- 5}{2}

$x = - \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - - \frac{5}{2}

$x = - - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica

- - \frac{5}{2}

$- - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

x = 1 (\frac{5}{2})

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ per

1

$1$ .

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Calcola

f (\frac{5}{2})

$f (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica

$- 5 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

$- 5$ e

$\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica

$- 5$ per

$5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

Passaggio 3.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica

$\frac{25}{2}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica

$\frac{25}{2}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi

$6$ come una frazione con denominatore

$1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica

$\frac{6}{1}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica

$\frac{6}{1}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica

$- 25$ per

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica

$6$ per

$4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai

$50$ da

$25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma

$- 25$ e

$24$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è

$- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori

$x$ e

$y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{5}{2}, - \frac{1}{4})$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema