Esempi

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per

x = x + h

$x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

x + h

$x + h$ nell'espressione.

f (x + h) = {(x + h)}^{2}

$f (x + h) = {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ come

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h)

$f (x + h) = (x + h) (x + h)$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h)$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica

h

$h$ per

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma

x h

$x h$ e

h x

$h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Riordina

x

$x$ e

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Somma

h x

$h x$ e

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

x^{2} + 2 h x + h^{2}

$x^{2} + 2 h x + h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2}

$2 h x + h^{2} + x^{2}$

Passaggio 2.2.2

Riordina

2 h x

$2 h x$ e

h^{2}

$h^{2}$ .

h^{2} + 2 h x + x^{2}

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

h^{2} + 2 h x + x^{2}

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2}$

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - (x^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai

x^{2}

$x^{2}$ da

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.2

Somma

h^{2} + 2 h x

$h^{2} + 2 h x$ e

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi

h

$h$ da

h^{2} + 2 h x

$h^{2} + 2 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi

h

$h$ da

h^{2}

$h^{2}$ .

\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi

h

$h$ da

2 h x

$2 h x$ .

\frac{h (h) + h (2 x)}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi

h

$h$ da

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ .

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

\frac{h (h + 2 x)}{h}

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

h

$h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi

$h + 2 x$ per

$1$ .

$h + 2 x$

Passaggio 4.2.2

Riordina

$h$ e

$2 x$ .

$2 x + h$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema