Esempi

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 3

$x - 3$

Passaggio 1

Dividi

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ usando la divisione sintetica e controlla se il resto è uguale a

0

$0$ . Se il resto è uguale a

0

$0$ , significa che

x - 3

$x - 3$ è un fattore per

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Se il resto non è uguale a

0

$0$ , significa che

x - 3

$x - 3$ non è un fattore per

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

Passaggio 1.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Passaggio 1.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(3)

$(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 3)

$(- 3)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

Passaggio 1.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Passaggio 1.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(0)

$(0)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(0)

$(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Passaggio 1.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 2)

$(- 2)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(- 6)

$(- 6)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

Passaggio 1.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Passaggio 1.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

1 x^{2} + 0 x - 2

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Passaggio 1.10

Semplifica il polinomio quoziente.

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

Passaggio 2

Il resto della divisione

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ è

0

$0$ ; ciò significa che

x - 3

$x - 3$ è un fattore di

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

x - 3

$x - 3$ è un fattore per

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Passaggio 3

Trova tutte le possibili radici per

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

Passaggio 4

Il fattore finale è l'unico fattore rimasto dalla divisione sintetica.

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

Passaggio 5

Il polinomio fattorizzato è

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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