Esempi

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

Passaggio 1

Somma $98$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 3

Sostituisci $x^{2} + 2 x$ con ${(x + 1)}^{2} - 1$ nell'equazione $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

Passaggio 4

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $- 9 y^{2} - 54 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 54$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $2916$ per $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 81$ .

$e = 0 + 81$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $0$ e $81$ .

$e = 81$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Passaggio 6

Sostituisci $- 9 y^{2} - 54 y$ con $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ nell'equazione $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

Passaggio 7

Sposta $81$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $81$ a entrambi i lati.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

Passaggio 8

Semplifica $98 + 1 - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $98$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

Passaggio 8.2

Sottrai $81$ da $99$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

Passaggio 9

Dividi per $18$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

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