Esempi

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

Passaggio 1

Completa il quadrato per

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di

- 8

$- 8$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi

$- 4$ per

$1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva

$- 8$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Dividi

$64$ per

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai

$16$ da

$0$ .

$e = - 16$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Passaggio 2

Sostituisci

${(x - 4)}^{2} - 16$ a

$x^{2} - 8 x$ nell'equazione

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

Passaggio 3

Sposta

$- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$16$ a entrambi i lati.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

Passaggio 4

Completa il quadrato per

$y^{2} - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di

$- 8$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Dividi

$- 4$ per

$1$ .

$d = - 4$

Passaggio 4.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva

$- 8$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Dividi

$64$ per

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai

$16$ da

$0$ .

$e = - 16$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Passaggio 5

Sostituisci

${(y - 4)}^{2} - 16$ a

$y^{2} - 8 y$ nell'equazione

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

Passaggio 6

Sposta

$- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$16$ a entrambi i lati.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

Passaggio 7

Semplifica

$- 12 + 16 + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma

$- 12$ e

$16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

Passaggio 7.2

Somma

$4$ e

$16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

Inserisci il TUO problema