Esempi

{(x + 2)}^{2} + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

${(x + 2)}^{2} + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ come

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ .

(x + 2) (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$(x + 2) (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Espandi

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

x

$x$ .

x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.3.2

Somma

$2 x$ e

$2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ come

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Passaggio 1.5

Espandi

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica

$y$ per

$y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica

$\sqrt{5}$ per

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.3

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.4

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.5

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.2.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3

Riscrivi

${\sqrt{5}}^{2}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

Passaggio 1.6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

Passaggio 1.6.2

Riordina i fattori di

$- \sqrt{5} y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Passaggio 1.6.3

Sottrai

$y \sqrt{5}$ da

$y (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Riordina

$y$ e

$- 1$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Passaggio 1.6.3.2

Sottrai

$y \sqrt{5}$ da

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai

$4$ da

$4$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 + 0 = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5$ e

$0$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sposta

$4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

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