Esempi

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi

x e^{x}

$x e^{x}$ da

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

x e^{x}

$x e^{x}$ da

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ .

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi

x e^{x}

$x e^{x}$ da

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ .

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi

x e^{x}

$x e^{x}$ da

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta

x

$x$ uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta

e^{x}

$e^{x}$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

e^{x}

$e^{x}$ uguale a

0

$0$ .

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (e^{x}) = ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché

ln (0)

$\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.3

Non c'è soluzione per

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta

x - 5

$x - 5$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta

x - 5

$x - 5$ uguale a

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma

5

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ vera.

x = 0, 5

$x = 0, 5$

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