Esempi

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 1

Nullità è la dimensione dello spazio nullo, la stessa del numero delle variabili libere nel sistema dopo la riduzione per righe. Le variabili libere sono le colonne senza posizioni pivot.

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Le posizioni pivot sono le posizioni con il termine principale $1$ in ogni riga. Le colonne pivot sono colonne con una posizione pivot.

Posizioni pivot: $a_{11}$

Colonne pivot: $1$

Passaggio 4

La nullità è il numero di colonne senza una posizione pivot nella matrice ridotta per righe.

$0$

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