Esempi

3 x + y = 4

$3 x + y = 4$ ,

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

Passaggio 1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di

x

$x$ opposti.

(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica

(- 2) \cdot (3 x + y)

$(- 2) \cdot (3 x + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica

3

$3$ per

- 2

$- 2$ .

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

4

$4$ .

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

Passaggio 3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare

x

$x$ dal sistema.

	$-$ $-$	$6$ $6$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$8$ $8$
$+$ $+$		$6$ $6$	$x$ $x$	$-$ $-$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$		$2$ $2$
				$-$ $-$	$9$ $9$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$

Passaggio 4

Dividi per

- 9

$- 9$ ciascun termine in

- 9 y = - 6

$- 9 y = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per

- 9

$- 9$ ciascun termine in

- 9 y = - 6

$- 9 y = - 6$ .

\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

- 9

$- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{- 6}{- 9}

$y = \frac{- 6}{- 9}$

y = \frac{- 6}{- 9}

$y = \frac{- 6}{- 9}$

y = \frac{- 6}{- 9}

$y = \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di

- 6

$- 6$ e

- 9

$- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi

- 3

$- 3$ da

- 6

$- 6$ .

y = \frac{- 3 (2)}{- 9}

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi

- 3

$- 3$ da

- 9

$- 9$ .

y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per

y

$y$ , poi risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per

y

$y$ per risolvere per

x

$x$ .

- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica

- 2 (\frac{2}{3})

$- 2 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

- 2

$- 2$ e

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- 6 x - \frac{4}{3} = - 8

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

- 6 x - \frac{4}{3} = - 8

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.3.2

Per scrivere

- 8

$- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.3.3

- 8

$- 8$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

3

$3$ .

- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

Passaggio 5.3.5.2

Somma

- 24

$- 24$ e

4

$4$ .

- 6 x = \frac{- 20}{3}

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

- 6 x = \frac{- 20}{3}

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

Passaggio 5.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

Passaggio 5.4

Dividi per

- 6

$- 6$ ciascun termine in

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per

- 6

$- 6$ ciascun termine in

- 6 x = - \frac{20}{3}

$- 6 x = - \frac{20}{3}$ .

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di

- 6

$- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Passaggio 5.4.3.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{20}{3}

$- \frac{20}{3}$ nel numeratore.

x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Passaggio 5.4.3.2.2

Scomponi

2

$2$ da

- 20

$- 20$ .

x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Passaggio 5.4.3.2.3

Scomponi

2

$2$ da

- 6

$- 6$ .

x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.3.2.4

Elimina il fattore comune.

x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 5.4.3.3

Moltiplica

\frac{- 10}{3}

$\frac{- 10}{3}$ per

\frac{1}{- 3}

$\frac{1}{- 3}$ .

x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.3.4

Moltiplica

3

$3$ per

- 3

$- 3$ .

x = \frac{- 10}{- 9}

$x = \frac{- 10}{- 9}$

Passaggio 5.4.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

x = \frac{10}{9}

$x = \frac{10}{9}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema di equazioni indipendente può essere rappresentata come un punto.

(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Forma dell'equazione:

x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema