Esempi

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

Passaggio 1

Una funzione razionale è ogni funzione che si può scrivere come rapporto di due funzioni polinomiali, dove il denominatore non è $0$ .

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ è una funzione razionale

Passaggio 2

Una funzione razionale è propria quando il grado del numeratore è minore del grado del denominatore, altrimenti è impropria.

Il grado del numeratore minore del grado del denominatore implica una funzione propria

Il grado del numeratore maggiore del grado del denominatore implica una funzione impropria

Il grado del numeratore uguale al grado del denominatore implica una funzione impropria

Passaggio 3

Trova il grado del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$12 x^{3} + 7 x^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$12 x^{3} \to 3$

$7 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

Passaggio 3.3

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 4

Trova il grado del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} + x$

Passaggio 4.2

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{2} \to 2$

$x \to 1$

Passaggio 4.3

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$2$

Passaggio 5

Il grado del numeratore $3$ è maggiore del grado del denominatore $2$ .

$3 > 2$

Passaggio 6

Il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore; ciò significa che $g (x)$ è una funzione impropria.

Impropria

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