Esempi

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $5 x^{2} + 2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Passaggio 1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4.2.3

$- 5$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Passaggio 1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.5.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Passaggio 1.4.2.5.2

Sottrai $1$ da $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

Passaggio 1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{26}{5}$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Passaggio 2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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