Esempi

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(1, - 2)$ è il vertice $(h, k)$ e $(3, 6)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Passaggio 2

Usare $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ per risolvere per $a$ , $a = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Passaggio 2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Passaggio 2.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = 6 + 2$

Passaggio 2.3.2

Somma $6$ e $2$ .

$4 a = 8$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 8$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $8$ per $4$ .

$a = 2$

Passaggio 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(1, - 2)$ e $a = 2$ è $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Passaggio 4

Risolvi $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Passaggio 4.4

Semplifica $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Passaggio 4.4.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $2 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma del vertice: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma del vertice: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 7

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