Preparazione all'algebra Esempi

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ , $x^{2} + 4 x$

Passaggio 1

Dividi la prima espressione per la seconda espressione.

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 4 x^{3} + 0$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

Passaggio 12

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $19 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

$19 x^{2}$

$76 x$

$0$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $19 x^{2} + 76 x + 0$

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

$19 x^{2}$

$76 x$

$0$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x^{2}$	-	$4 x$	+	$19$
$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$0$
									+	$19 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$19 x^{2}$	-	$76 x$	-	$0$
											-	$76 x$	-	$5$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

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