Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 7 \\ w = & 2 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 7$ , della larghezza $w = 2$ e dell'altezza $h = 5$ .

$7 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.7

$25$ e $\frac{4}{4}$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $25$ per $4$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 100}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma $49$ e $100$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{149}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{149}{4}}$ come $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}}$ .

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.11.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.12.1

Elimina il fattore comune.

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.12.2

Riscrivi l'espressione.

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Dividi $2$ per $2$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.15

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + 25}$

Passaggio 3.16

Somma $1$ e $25$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \sqrt{26}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$61.8997$

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