Preparazione all'algebra Esempi

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\begin{matrix} h = & 5 l = & 6 w = & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 1 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di

l w

$l w$ e

s_{l}

$s_{l}$ e

s_{w}

$s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza

l = 6

$l = 6$ , della larghezza

w = 1

$w = 1$ e dell'altezza

h = 5

$h = 5$ .

6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

6

$6$ per

1

$1$ .

6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$ per

1

$1$ .

6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Dividi

6

$6$ per

2

$2$ .

6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Somma

9

$9$ e

25

$25$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Passaggio 3.11

Per scrivere

25

$25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.12

25

$25$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Moltiplica

25

$25$ per

4

$4$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Passaggio 3.14.2

Somma

1

$1$ e

100

$100$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

Passaggio 3.15

Riscrivi

\sqrt{\frac{101}{4}}

$\sqrt{\frac{101}{4}}$ come

\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.16

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.16.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Passaggio 3.17

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}

$6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Passaggio 3.17.2

Elimina il fattore comune.

$6 + \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Passaggio 3.17.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + \sqrt{34} + 3 \cdot \sqrt{101}$

$6 + \sqrt{34} + 3 \sqrt{101}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a

$4$ posizioni decimali.

$41.9806$

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