Esempi

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 51 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 823 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 51 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 823 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 2

$C_{1} = 3 - C_{1} = 8 5 C_{1} = 2$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{1}$ per

$- 1$ per rendere il dato in

$1, 1$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{1}$ per

$- 1$ per rendere il dato in

$1, 1$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Esegui l'operazione in riga

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ per rendere il dato in

$2, 1$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ per rendere il dato in

$2, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 2 - 5 \cdot - 8 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ per rendere il dato in

$3, 1$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ per rendere il dato in

$3, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 - 1 & 3 + 8 \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 0 & 11 \end{array}]$

Passaggio 4.4

Moltiplica ogni elemento di

$R_{2}$ per

$\frac{1}{42}$ per rendere il dato in

$2, 2$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{2}$ per

$\frac{1}{42}$ per rendere il dato in

$2, 2$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ \frac{0}{42} & \frac{42}{42} \\ 0 & 11 \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

Passaggio 4.5

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ per rendere il dato in

$3, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ per rendere il dato in

$3, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 - 11 \cdot 0 & 11 - 11 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4.5.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.6

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} + 8 R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} + 8 R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 8 \cdot 0 & - 8 + 8 \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4.6.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Passaggio 6

Poiché

$0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Non c'è una trasformazione del vettore esistente perché non c'è una soluzione univoca al sistema di equazioni. Poiché non c'è trasformazione lineare, il vettore non è nello spazio della colonna.

Non si trova nello spazio della colonna

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