Esempi

x^{3} - 1

$x^{3} - 1$ ,

x - 1

$x - 1$

Passaggio 1

Dividi la prima espressione per la seconda espressione.

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{3}

$x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{2}

$x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{2} - x

$x^{2} - x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x

$x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$x - 1$

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Passaggio 17

Since the remainder is

$0$ , the final answer is the quotient.

$x^{2} + x + 1$

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