Esempi

A = [\begin{matrix} 17 & 18 2 & 4 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} 83 \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 1

C_{1} \cdot [\begin{matrix} 172 \end{matrix}] + C_{2} \cdot [\begin{matrix} 184 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 83 \end{matrix}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 2

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{1}$ per

$\frac{1}{17}$ per rendere il dato in

$1, 1$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{1}$ per

$\frac{1}{17}$ per rendere il dato in

$1, 1$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Esegui l'operazione in riga

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in

$2, 1$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in

$2, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica ogni elemento di

$R_{2}$ per

$\frac{17}{32}$ per rendere il dato in

$2, 2$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{2}$ per

$\frac{17}{32}$ per rendere il dato in

$2, 2$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Passaggio 4.4

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Passaggio 5

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

$C_{2} = \frac{35}{32}$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

Passaggio 7

Il vettore è nello spazio della colonna perché è presente una trasformazione del vettore esistente. Ciò è stato determinato risolvendo il sistema e mostrando che esiste un risultato valido.

Nello spazio della colonna

Inserisci il TUO problema