Esempi

x + y = - 2

$x + y = - 2$ ,

53 x - 8 y = 0

$53 x - 8 y = 0$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

x = - \frac{16}{61}

$x = - \frac{16}{61}$

y = - \frac{106}{61}

$y = - \frac{106}{61}$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

Passaggio 5

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$

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