Esempi

\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

7

$7$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{2}

$x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

4 x

$4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					+	$4 x$ $4 x$	-	$20$ $20$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

4 x - 20

$4 x - 20$

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$
							+	$27$ $27$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

27

$27$

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