Esempi

\frac{i + 1}{5 i - 1}

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ per il coniugato di

- 1 + 5 i

$- 1 + 5 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(i + 1) (- 1 - 5 i)

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta

- 1

$- 1$ alla sinistra di

i

$i$ .

\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi

- 1 i

$- 1 i$ come

- i

$- i$ .

\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

i (- 5 i)

$i (- 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.7

Moltiplica

- 5 i

$- 5 i$ per

1

$1$ .

\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

5 i

$5 i$ da

- i

$- i$ .

\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

1

$1$ da

5

$5$ .

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

5

$5$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

5

$5$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

5 i

$5 i$ da

5 i

$5 i$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

1

$1$ e

0

$0$ .

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 25

$- 25$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 25}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

\frac{4 - 6 i}{1 + 25}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma

1

$1$ e

25

$25$ .

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

4 - 6 i

$4 - 6 i$ e

26

$26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

\frac{2 (2) - 6 i}{26}

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Passaggio 3.2

Scomponi

2

$2$ da

- 6 i

$- 6 i$ .

\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Passaggio 3.3

Scomponi

2

$2$ da

2 (2) + 2 (- 3 i)

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

\frac{2 (2 - 3 i)}{26}

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

2

$2$ da

26

$26$ .

\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Passaggio 4

Dividi la frazione

$\frac{2 - 3 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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