Esempi

f (x) = 4 x^{2} + 2

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

f (x) = 4 x + 1

$f (x) = 4 x + 1$

Passaggio 1

Sostituisci

4 x + 1

$4 x + 1$ a

f (x)

$f (x)$ .

4 x + 1 = 4 x^{2} + 2

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

4 x^{2}

$4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

4 x + 1 - 4 x^{2} = 2

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Passaggio 2.2

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai

2

$2$ da

1

$1$ .

4 x - 4 x^{2} - 1 = 0

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi

- 1

$- 1$ da

4 x - 4 x^{2} - 1

$4 x - 4 x^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riordina

4 x

$4 x$ e

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi

- 1

$- 1$ da

4 x

$4 x$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi

- 1

$- 1$ come

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- (4 x^{2}) - (- 4 x)

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.6

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi

4 x^{2}

$4 x^{2}$ come

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 2.4.2.4

Riscrivi il polinomio.

- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.4.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove

a = 2 x

$a = 2 x$ e

b = 1

$b = 1$ .

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ .

\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi

{(2 x - 1)}^{2}

${(2 x - 1)}^{2}$ per

1

$1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.6

Poni

2 x - 1

$2 x - 1$ uguale a

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.7

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

2 x = 1

$2 x = 1$

Passaggio 2.7.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = 1

$2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = 1

$2 x = 1$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.7.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

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