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Esempi

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ come un'equazione.

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ .

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

Passaggio 3.2

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

Passaggio 3.3

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci

y

$y$ con

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Verifica se

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

f^{- 1} (4 x - 3)

$f^{- 1} (4 x - 3)$ sostituendo il valore di

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in

4 x - 3 + 3

$4 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma

- 3

$- 3$ e

3

$3$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma

4 x

$4 x$ e

0

$0$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ sostituendo il valore di

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in

x + 3 - 3

$x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai

3

$3$ da

3

$3$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma

x

$x$ e

0

$0$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$