Esempi

f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ ,

(- 3, 4)

$(- 3, 4)$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ come un'equazione.

y = x^{2} + \frac{1}{2}

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori

y

$y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori

x

$x$ dei due punti.

\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci

f (4)

$f (4)$ e

f (- 3)

$f (- 3)$ con l'equazione

y = x^{2} + \frac{1}{2}

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$ , sostituendo

x

$x$ nella funzione con il valore

x

$x$ corrispondente.

\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}

$\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

$2$ per

$16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.3

Eleva

$- 3$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.4

Per scrivere

$9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.5

$9$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Moltiplica

$9$ per

$2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.7.2

Somma

$18$ e

$1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.8

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{19}{2}$ nel numeratore.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.9

Somma

$32$ e

$1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.4.10

Sottrai

$19$ da

$33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica

$2$ per

$4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica

$2 (- (- 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Passaggio 3.5.3

Somma

$8$ e

$6$ .

$\frac{14}{14}$

Passaggio 3.6

Dividi

$14$ per

$14$ .

$1$

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