Esempi

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ ,

g (x) = | x - 7 |

$g (x) = | x - 7 |$

Passaggio 1

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ per ogni equazione.

y = a | x - h | + k

$y = a | x - h | + k$

Passaggio 2

Scomponi

1

$1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di

x

$x$ pari a

1

$1$ .

y = | x |

$y = | x |$

Passaggio 3

Scomponi

1

$1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di

x

$x$ pari a

1

$1$ .

y = | x - 7 |

$y = | x - 7 |$

Passaggio 4

Trova

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ per

y = | x - 7 |

$y = | x - 7 |$ .

a = 1

$a = 1$

h = 7

$h = 7$

k = 0

$k = 0$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di

h

$h$ . Quando

h > 0

$h > 0$ , la traslazione orizzontale è descritta come:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di

h

$h$ unità.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di

h

$h$ unità.

Traslazione orizzontale:

7

$7$ unità a destra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di

k

$k$ . Quando

k > 0

$k > 0$ , la traslazione verticale è descritta come:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di

k

$k$ unità.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Il segno di

a

$a$ descrive la riflessione sull'asse x.

- a

$- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il valore di

a

$a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

a > 1

$a > 1$ è un allungamento verticale (lo rende più stretto)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 9

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base:

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

Traslazione orizzontale:

7

$7$ unità a destra

Traslazione verticale: no

Riflessione sull'asse x: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 10

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