Esempi

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

Passaggio 1

Somma

$11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

Passaggio 2

Completa il quadrato per

$4 x^{2} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 16$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di

$- 8$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi

$4$ da

$- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Scomponi

$4$ da

$4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.4

Dividi

$- 2$ per

$1$ .

$d = - 2$

Passaggio 2.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva

$- 16$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi

$256$ per

$16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai

$16$ da

$0$ .

$e = - 16$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella forma del vertice di

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Passaggio 3

Sostituisci

$4 x^{2} - 16 x$ con

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ nell'equazione

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

Passaggio 4

Sposta

$- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$16$ a entrambi i lati.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

Passaggio 5

Completa il quadrato per

$9 y^{2} - 18 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 9$

$b = - 18$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 18$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 9}{9}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di

$- 9$ e

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi

$9$ da

$- 9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Scomponi

$9$ da

$9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.4

Dividi

$- 1$ per

$1$ .

$d = - 1$

Passaggio 5.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva

$- 18$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$9$ .

$e = 0 - \frac{324}{36}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi

$324$ per

$36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai

$9$ da

$0$ .

$e = - 9$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella forma del vertice di

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ .

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

Passaggio 6

Sostituisci

$9 y^{2} - 18 y$ con

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ nell'equazione

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

Passaggio 7

Sposta

$- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$9$ a entrambi i lati.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

Passaggio 8

Semplifica

$11 + 16 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma

$11$ e

$16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

Passaggio 8.2

Somma

$27$ e

$9$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

Passaggio 9

Dividi per

$36$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a

$1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia

$1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

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