Esempi

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1

Completa il quadrato per

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina

6 x

$6 x$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

Passaggio 1.2

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 6

$b = 6$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.4

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di

6

$6$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{3}{1}

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Dividi

3

$3$ per

1

$1$ .

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

Passaggio 1.5

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Eleva

6

$6$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 0 - \frac{36}{4}

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3

Dividi

36

$36$ per

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 1.5.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9

$9$ .

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai

9

$9$ da

0

$0$ .

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

Passaggio 1.6

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella formula del vertice di

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ .

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

Passaggio 2

Sostituisci

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ a

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ nell'equazione

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

{(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Passaggio 3

Sposta

- 9

$- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

9

$9$ a entrambi i lati.

{(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Passaggio 4

Completa il quadrato per

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina

- 2 y

$- 2 y$ e

y^{2}

$y^{2}$ .

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$

Passaggio 4.2

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.4

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune di

- 2

$- 2$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 4.4.2.2.4

Dividi

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

Passaggio 4.5

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.5.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella formula del vertice di

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 5

Sostituisci

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ a

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ nell'equazione

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Passaggio 6

Sposta

- 1

$- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

1

$1$ a entrambi i lati.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Passaggio 7

Semplifica

1 + 9 + 1

$1 + 9 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma

1

$1$ e

9

$9$ .

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Passaggio 7.2

Somma

10

$10$ e

1

$1$ .

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

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