Esempi

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 1

Scrivi

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$ come un'equazione.

$y = x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Completa il quadrato per

$x^{2} - 10 x + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Utilizza la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 25$

Passaggio 2.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune di

$- 10$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 2.1.3.2.2.4

Dividi

$- 5$ per

$1$ .

$d = - 5$

Passaggio 2.1.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Eleva

$- 10$ alla potenza di

$2$ .

$e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$e = 25 - \frac{100}{4}$

Passaggio 2.1.4.2.1.3

Dividi

$100$ per

$4$ .

$e = 25 - 1 \cdot 25$

Passaggio 2.1.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$25$ .

$e = 25 - 25$

Passaggio 2.1.4.2.2

Sottrai

$25$ da

$25$ .

$e = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella forma del vertice di

${(x - 5)}^{2} + 0$ .

${(x - 5)}^{2} + 0$

Passaggio 2.2

Imposta

$y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

Passaggio 3

Utilizza la forma di vertice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = 1$

$h = 5$

$k = 0$

Passaggio 4

Poiché il valore di

$a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 5

Trova il vertice

$(h, k)$ .

$(5, 0)$

Passaggio 6

Trova

$p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di

$a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 7

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando

$p$ alla coordinata y

$k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di

$h$ ,

$p$ e

$k$ nella formula e semplifica.

$(5, \frac{1}{4})$

Passaggio 8

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 5$

Passaggio 9

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo

$p$ dalla coordinata y

$k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti di

$p$ e

$k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 10

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice:

$(5, 0)$

Fuoco:

$(5, \frac{1}{4})$

Asse di simmetria:

$x = 5$

Direttrice:

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 11

Inserisci il TUO problema