Esempi

Trova il piano passante per (6,7,2) (-8,3,-1) parallelo alla retta passante per (7,0,-1) (0,-4,0)
, , ,
Passaggio 1
Dati i punti e , trova un piano contenente i punti e che sia parallelo alla retta .
Passaggio 2
Innanzitutto, calcola il vettore direzionale della retta passante per i punti e . Ciò può essere effettuato prendendo il valori delle coordinate del punto e sottraendole dal punto .
Passaggio 3
Sostituisci i valori , e quindi semplifica per ottenere il vettore direttore per la retta .
Passaggio 4
Calcola il vettore direttore di una retta attraverso i punti e usando lo stesso metodo.
Passaggio 5
Sostituisci i valori , e quindi semplifica per ottenere il vettore direttore per la retta .
Passaggio 6
Il piano della soluzione conterrà una retta che a sua volta contiene i punti e e il vettore direttore . Per far sì che questo piano sia parallelo alla retta , trova il vettore normale del piano, che è anche ortogonale al vettore direttore della retta . Calcola il vettore normale trovando il prodotto vettoriale x attraverso il determinante della matrice .
Passaggio 7
Calcola il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi . Se non ci sono elementi scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga per il proprio cofattore e somma.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Considera il grafico dei segni corrispondente.
Passaggio 7.1.2
Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione .
Passaggio 7.1.3
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 7.1.4
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 7.1.5
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 7.1.6
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 7.1.7
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 7.1.8
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 7.1.9
Somma i termini.
Passaggio 7.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 7.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 7.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 7.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 8
Risolvi l'espressione al punto poiché si trova sul piano. Questo è usato per calcolare la costante nell'equazione per il piano.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Somma e .
Passaggio 8.2.2
Somma e .
Passaggio 9
Aggiungi la costante per trovare l'equazione del piano .
Passaggio 10
Moltiplica per .
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