Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} 1 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ ,

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 1

La distanza tra due vettori

u⃗

$u⃗$ e

v⃗

$v⃗$ in

$ℝ^{n}$ è definita come

$| | u⃗ - v⃗ | |$ , ovvero la norma euclidea della differenza

$u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la norma della differenza

$u⃗ - v⃗$ , dove

$u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ e

$v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un vettore della differenza.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Passaggio 2.2

La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai

$1$ da

$0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Somma

$2$ e

$1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Passaggio 2.3.7

Somma

$0$ e

$1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Passaggio 2.3.8

Somma

$1$ e

$9$ .

$\sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{10}$

Forma decimale:

$3.16227766 \dots$

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