Algebra lineare Esempi

$S = {[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]}$

Passaggio 1

La distanza tra due vettori $u⃗$ e $v⃗$ in $ℝ^{n}$ è definita come $| | u⃗ - v⃗ | |$ , ovvero la norma euclidea della differenza $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la norma della differenza $u⃗ - v⃗$ , dove $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ e $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un vettore della differenza.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Passaggio 2.2

La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $2$ e $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Passaggio 2.3.7

Somma $0$ e $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Passaggio 2.3.8

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{10}$

Forma decimale:

$3.16227766 \dots$

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