Algebra lineare Esempi

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Passaggio 1

Usa la formula del prodotto scalare per trovare l'angolo tra i due vettori.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Passaggio 2

Trova il prodotto scalare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il prodotto scalare di due vettori è la somma dei prodotti di ciascuno dei loro componenti.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Passaggio 3

Trova la grandezza di $a⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Passaggio 3.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Passaggio 4

Trova la grandezza di $b⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Passaggio 4.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Passaggio 5

Sostituisci i valori nella formula.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Passaggio 6.2

Dividi $0$ per $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Passaggio 6.3

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$θ = 90$

Inserisci il TUO problema