Algebra lineare Esempi

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Passaggio 1

Due vettori sono ortogonali se il prodotto scalare che danno è $0$ .

Passaggio 2

Valuta il prodotto scalare di $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ e $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Il prodotto scalare di due vettori è la somma dei prodotti di ciascuno dei loro componenti.

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- 1 + 1 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$0 + 0$

Passaggio 2.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 3

I vettori sono ortogonali in quanto il prodotto scalare non è $0$ .

Ortogonale

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