Algebra lineare Esempi

$x + y = - 2$ , $53 x - 8 y = 0$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 2.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{61}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{61}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 2.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = - \frac{16}{61}$

$y = - \frac{106}{61}$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

Passaggio 5

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$

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