Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} 6 & 7 \\ 9 & 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 6 & 7 \\ 9 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{7}{6} \\ 9 & 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{7}{6} \\ 9 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 9 & 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 9 & 7 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 9 & 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 9 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 9 - 9 \cdot 1 & 7 - 9 (\frac{7}{6}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 9 - 9 \cdot 1 & 7 - 9 (\frac{7}{6}) \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & - \frac{7}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & - \frac{7}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & - \frac{7}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & - \frac{7}{2} \end{array}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

- \frac{2}{7}

$- \frac{2}{7}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

- \frac{2}{7}

$- \frac{2}{7}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ - \frac{2}{7} \cdot 0 & - \frac{2}{7} (- \frac{7}{2}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ - \frac{2}{7} \cdot 0 & - \frac{2}{7} (- \frac{7}{2}) \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1.4

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{7}{6} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{7}{6} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{6} \cdot 0 & \frac{7}{6} - \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{6} \cdot 0 & \frac{7}{6} - \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1.4.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Le posizioni pivot sono le posizioni con il termine principale

1

$1$ in ogni riga. Le colonne pivot sono colonne con una posizione pivot.

Posizioni pivot:

a_{11}

$a_{11}$ e

a_{22}

$a_{22}$

Colonne pivot:

1

$1$ e

2

$2$

Passaggio 3

Il rango è il numero di colonne pivot.

2

$2$

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