Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

Nullità è la dimensione dello spazio nullo, la stessa del numero delle variabili libere nel sistema dopo la riduzione per righe. Le variabili libere sono le colonne senza posizioni pivot.

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{2}{3} \\ 4 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 4 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 6 - 4 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & \frac{10}{3} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{3}{10}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{3}{10}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{10} \cdot 0 & \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Le posizioni pivot sono le posizioni con il termine principale $1$ in ogni riga. Le colonne pivot sono colonne con una posizione pivot.

Posizioni pivot: $a_{11}$ e $a_{22}$

Colonne pivot: $1$ e $2$

Passaggio 4

La nullità è il numero di colonne senza una posizione pivot nella matrice ridotta per righe.

$0$

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