Algebra lineare Esempi

4 x + 4 y = 1

$4 x + 4 y = 1$ ,

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1

Risolvi per

x

$x$ in

4 x + 4 y = 1

$4 x + 4 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

4 y

$4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ e

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi

4

$4$ da

- 4 y

$- 4 y$ .

x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi

4

$4$ da

4

$4$ .

x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Dividi

- y

$- y$ per

1

$1$ .

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di

x

$x$ con

\frac{1}{4} - y

$\frac{1}{4} - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

x

$x$ in

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$ con

\frac{1}{4} - y

$\frac{1}{4} - y$ .

6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

6 (\frac{1}{4} - y) - y

$6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

3

$3$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

6

$6$ .

\frac{3}{2} - 6 y - y = 1

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 6 y - y = 1

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai

y

$y$ da

- 6 y

$- 6 y$ .

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ in

\frac{3}{2} - 7 y = 1

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 7 y = 1 - \frac{3}{2}

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.1.2

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

- 7 y = \frac{2 - 3}{2}

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.1.4

Sottrai

3

$3$ da

2

$2$ .

- 7 y = \frac{- 1}{2}

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2

Dividi per

- 7

$- 7$ ciascun termine in

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

- 7

$- 7$ ciascun termine in

- 7 y = - \frac{1}{2}

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ .

\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

- 7

$- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.3.2

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

1

$1$ .

y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.3.3

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ .

y = \frac{1}{2 \cdot 7}

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.3.4

Moltiplica

2

$2$ per

7

$7$ .

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di

y

$y$ con

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

y

$y$ in

x = \frac{1}{4} - y

$x = \frac{1}{4} - y$ con

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ .

x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica

\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per scrivere

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere

- \frac{1}{14}

$- \frac{1}{14}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

28

$28$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica

4

$4$ per

7

$7$ .

x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.3.3

Moltiplica

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.3.4

Moltiplica

14

$14$ per

2

$2$ .

x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{7 - 2}{28}

$x = \frac{7 - 2}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 4.2.1.5

Sottrai

2

$2$ da

7

$7$ .

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

x = \frac{5}{28}

$x = \frac{5}{28}$

y = \frac{1}{14}

$y = \frac{1}{14}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Forma dell'equazione:

x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Passaggio 7

Inserisci il TUO problema